UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA

Derivados a partir de los métodos originales y Saddle Point, permitirán sistematizar los cálculos

Pedro Pagola Martínez, doctor en Ciencias por la Universidad Pública de Navarra, ha planteado en su nuevos métodos que simplifican los métodos matemáticos clásicos de Laplace y Saddle Point para el calculo de desarrollos asintóticos de integrales, “que debido a los complicados cálculos que requieren, resultan muy difíciles de implementar en la práctica y así obtener resultados útiles para un ingeniero o un físico”.

Su trabajo, “Nuevos métodos de Laplace y Saddle Point más sencillos y sistemáticos”, ha recibido la calificación de sobresaliente cum laude y ha estado dirigido por el catedrático de Matemática Aplicada José Luis López García, del Departamento de Ingeniería Matemática e Informática de la UPNA.

Multitud de cálculos en ingeniería, física y ciencia en general involucran transformadas integrales o funciones especiales que admiten una representación integral. Por ejemplo, las transformadas de Laplace y Fourier son una herramienta básica en teoría de circuitos y señales respectivamente. La función de Whittaker o las funciones culombianas son un ingrediente básico de la .

“En general, el cálculo de esas integrales no es inmediato sino que requiere de una aproximación -señala el autor del trabajo-. En este caso, los métodos de Laplace y Saddle Point son los más utilizados. Ambos métodos requieren de un complicado cambio de variable que permita escribir la integral de una forma estándar. Esto presenta una gran complejidad analítica y hace difícil su utilización en la práctica”. A la vista de esta y otras dificultades, Pedro Pagola ha propuesto dos nuevos métodos que permiten omitir ese cambio de variable, que a la postre suponía una dificultad técnica significativa en los métodos clásicos.

Según indica, “con estas modificaciones hemos conseguido sistematizar los cálculos, tanto de la sucesión asintótica como de los coeficientes, dando fórmulas explícitas para ambos métodos. Así, hemos obtenido numerosos desarrollos asintóticos novedosos, destacando el de la conocida función Gamma de Euler, lo cual nos ha permitido encontrar una fórmula explícita hasta ahora desconocida de los coeficientes del famoso desarrollo Stirling”.

Pedro Pagola se licenció en Matemáticas en la Universidad de la Rioja. Ha participado en 4 proyectos de investigación y es miembro del Grupo de Investigación “Aproximación asintótica y aplicaciones” de la Universidad de Zaragoza. En la actualidad disfruta de una beca de investigación de la UPNA y es evaluador de la internacional “Mathematical and computer modelling”. Es autor de una decena de artículos en revistas científicas internacionales y ha participado en numerosos congresos, tanto nacionales como internacionales.